拉格朗日定理
拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：微积分中的拉格朗日中值定理；数论中的四平方和定理；群论中的拉格朗日定理 (群论)。
在微积分中，拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊请形。
拉格朗日定理是群论的定理，利用陪集证明了子群的阶一定是有限群的阶的约数值。
拉格朗日的主要贡献
拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科中都有重大历史新贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。全部著作、论文、学术报告记录、学术通讯超过500篇。
拉格朗日的学术生涯主要在18世纪后半期。当对数学、物理学和天文学是自然科学主体。数学的主流是由微积分发展起来的数学分析，以欧洲大陆为中心；物理学的主流是力学；天文学的主流是天体力学。数学分析的发展使力学和天体力学深化，而力学和天体力学的课题又成为数学分析发展的动力。当时的自然科学代表人物都在此三个学科做出了历史新重大贡献。
他是分析力学的创立者。吸收并发展了欧拉、达朗贝尔等人的研究成果，应用数学分析解决质点和质点系(包括刚体、流体)的力学问题。他在总结静力学的各种原理，包括他1764年建立的虚速度原理的基础上提出分析静力学的一般原理，即虚功原理，并同达朗伯原理结合而得到动力学普遍方程。
他还被称作天体力学的奠基者。在天体运动方程解法中，拉格朗日的重大历史新贡献是发现三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。在具体天体的运动研究中，拉格朗日也有大量重要贡献，其中大部分是参加巴黎科学院征奖的课题。总的看来，拉格朗日在天体力学的五个奠基者中，所做的历史新贡献仅次于拉普拉斯。他创立的“分析力学”对以后天体力学的发展有深远的影响。
